Question

Найдите пятый член и значение суммы первых шести членов геометрической прогрессий 2/3,-2,6,...;

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения пятого члена и суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (a) и знаменатель (r) этой прогрессии.

Из ваших данных мы видим, что первый член a равен 2/3, а знаменатель r равен -2/3, так как каждый следующий член умножается на -3/2, чтобы получить следующий член.

Теперь мы можем найти пятый член прогрессии, используя формулу:

$a_n = a_1 * r^{(n-1)}$

где n - номер члена прогрессии. В данном случае n = 5.

$a_5 = \frac{2}{3} * \left(-\frac{2}{3}\right)^{5-1} = \frac{2}{3} * \left(-\frac{2}{3}\right)^4$

Теперь давайте вычислим значение a5:

$a_5 = \frac{2}{3} * \left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2}{3} * \frac{16}{81} = \frac{32}{243}$

Теперь найдем сумму первых шести членов прогрессии, используя формулу:

$S_n = \frac{a_1 * (1 - r^n)}{1 - r}$

где n - количество членов суммы. В данном случае n = 6.

$S_6 = \frac{\frac{2}{3} * (1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^6)}{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)}$

Теперь вычислим значение S6:

$S_6 = \frac{\frac{2}{3} * (1 - \frac{64}{729})}{\frac{5}{3}} = \frac{\frac{2}{3} * \frac{665}{729}}{\frac{5}{3}} = \frac{665}{5 \cdot 729} = \frac{665}{3645} = \frac{133}{729}$

Итак, пятый член геометрической прогрессии равен 32/243, а сумма первых шести членов этой прогрессии равна 133/729.