Question

(8/(x-2y))+(20/(3x+2y))=3 (12/(x-2y))-(40/(3x+2y))=1 Решат систему уравнений

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Первое, что мы можем сделать, это выразить одну из переменных через другую с использованием одного из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

Уравнение 1: $\frac{8}{x-2y} + \frac{20}{3x+2y} = 3$

Уравнение 2: $\frac{12}{x-2y} - \frac{40}{3x+2y} = 1$

Для упрощения вычислений, давайте обозначим $a = x - 2y$ и $b = 3x + 2y$. Тогда система примет вид:

1. $\frac{8}{a} + \frac{20}{b} = 3$

2. $\frac{12}{a} - \frac{40}{b} = 1$

Теперь можем решить систему. Умножим уравнение 1 на 4, чтобы избавиться от дробей:

1. $32 + \frac{80}{b} = 12$

Теперь выразим $\frac{80}{b}$:

$\frac{80}{b} = 12 - 32 = -20$

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

2. $\frac{12}{a} + \frac{40}{3x+2y} = 1$

$\frac{12}{a} - 20 = 1$

Теперь выразим $\frac{12}{a}$:

$\frac{12}{a} = 21$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $\frac{80}{b} = -20$

2. $\frac{12}{a} = 21$

Решим их отдельно:

1. $\frac{80}{b} = -20$

$80 = -20b$

$b = -4$

2. $\frac{12}{a} = 21$

$12 = 21a$

$a = \frac{4}{7}$

Теперь, когда мы нашли значения $a$ и $b$, мы можем вернуться к выражениям для $x$ и $y$:

$a = x - 2y$

$\frac{4}{7} = x - 2y$

$b = 3x + 2y$

$-4 = 3x + 2y$

Решая эти два уравнения, можно найти значения $x$ и $y$.