Question

Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки, разность между которыми равна 20. Найдите стороны этого треугольника, если отношение катетов равно 3:2.

Answer 1

a:b=3:2 ---> a=1.5b   (катет (а) больше катета (b))   x-проекция катета (а) на гипотенузу (с);   y-проекция катета (b) на гипотенузу (с);   ---> x=y+20; c=x+y=2y+20     катет--это среднее геометрическое своей проекции и гипотенузы.   b^2=y*(2y+20)     a^2=9b^2/4=(y+20)(2y+20)   9у(2у+20)=4(y+20)(2y+20)     (2y+20)(9у-4у-80) =0 ---> у=80/5=16   х=36     гипотенуза с=х+у=36+16=52   b=√(16*52)=8√13   a=12√13

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 3x и 2x, где x - положительное число. Тогда гипотенуза будет равна:

Гипотенуза = √((3x)² + (2x)²) Гипотенуза = √(9x² + 4x²) Гипотенуза = √(13x²)

Теперь, давайте представим высоту, проведенную к гипотенузе, как h. Эта высота разделит гипотенузу на два отрезка, длина каждого из которых будет 20. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

2x - 20 = 20

Решим это уравнение:

2x = 20 + 20 2x = 40 x = 40 / 2 x = 20

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины катетов и гипотенузы:

Длина первого катета = 3x = 3 * 20 = 60 Длина второго катета = 2x = 2 * 20 = 40 Длина гипотенузы = √(13x²) = √(13 * 20²) = √(13 * 400) = √5200

Мы также можем упростить гипотенузу, взяв корень из 5200:

Гипотенуза ≈ √5200 ≈ 72.11 (округлим до двух десятичных знаков)

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника следующие:

Первый катет: 60 Второй катет: 40 Гипотенуза: около 72.11