Question

1. Отец и сын вместе могут покрасить забор за 12 часов. Работая отдельно, отец покрасит забор за 21 час. За какое время покрасит забор сын, работая отдельно? 2. Полный бассейн опорожняется через одну трубу за 8 часов, а через другую заполняется за 9 часов. Какая часть бассейна заполнится за 1 час, если открыть обе трубы одновременно? 3. Первая труба наполняет бак за 8 минут, вторая за 16 минут. Какая часть бака останется незаполненной, если открыть обе трубы одновременно?

Answer 1

1) за 1 час вместе отец и сын покрасят 1/12 часть забора.
А один отец покрасит 1/21 часть забора.
Сын за 1 час покрасит
1/12 - 1/21 = 1/(3*4) - 1/(3*7) = (7-4)/(3*4*7) = 3/(3*4*7) = 1/28.
Весь забор сын покрасит за 28 часов.
2) За 1 час через 1 трубу сливается 1/8 часть воды, а через 2 трубу наливается 1/9 часть.
Если эти трубы открыть одновременно, то через час нальется
1/9 - 1/8 = (8-9)/(9*8) = -1/72.
То есть за 1 час сольется 1/72 часть бассейна.
3) За 1 мин 1 труба нальет 1/8 бака, а 2 труба 1/16 бака. А вместе
1/8 + 1/16 = 2/16 + 1/16 = 3/16 бака.
За 5 минут будет наполнено 15/16 бака и останется 1/16 бака.

Answer 2

1. Давайте обозначим скорость работы отца как F и скорость работы сына как S. Мы знаем, что когда они работают вместе, они заканчивают работу за 12 часов, поэтому:

1/F + 1/S = 1/12

Также известно, что отец закончит работу за 21 час, работая один:

1/F = 1/21

Из этой информации можно выразить скорость работы отца:

F = 1/21

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти скорость работы сына:

1/21 + 1/S = 1/12

1/S = 1/12 - 1/21

1/S = (7/84) - (4/84)

1/S = (3/84)

1/S = 1/28

Теперь мы знаем, что сын может закончить работу за 28 часов, работая один.

2. Давайте обозначим скорость, с которой бассейн опорожняется через первую трубу как A и скорость, с которой он заполняется через вторую трубу как B. Мы знаем, что A = 1/8 (потому что бассейн опорожняется за 8 часов) и B = 1/9 (потому что бассейн заполняется за 9 часов).

Если обе трубы открыты одновременно, то скорости их работы складываются:

A + B = 1/8 + 1/9

Для удобства, найдем общий знаменатель:

A + B = (9/72) + (8/72)

A + B = 17/72

Значит, за 1 час работа обеих труб составит 17/72 часть бассейна.

3. Первая труба наполняет бак за 8 минут, вторая за 16 минут. Давайте обозначим скорость работы первой трубы как A и второй как B. Мы знаем, что A = 1/8 (потому что она наполняет бак за 8 минут) и B = 1/16 (потому что она наполняет бак за 16 минут).

Если обе трубы открыты одновременно, то скорости их работы складываются:

A + B = 1/8 + 1/16

Для удобства, найдем общий знаменатель:

A + B = (2/16) + (1/16)

A + B = 3/16

Значит, останется незаполненной часть бака будет составлять 1 - (A + B) = 1 - 3/16 = 13/16 часть бака.