Question

Решите неравенство 2x^2 + 7x + 3 ≤ 0

Answer 1

Вот держи)) Решала как решают у меня в школе

Answer 2

Д=49-4*2*3=49-24=25
х1=-7+5/4=-2/4=-1/2
х2=-7-5/4=-12/4=-3
(х+3)(х+1/2),<=0

____-3_____-1/2___>
расставляем знаки + - + и выбираем промежуток -
Ответ. х€[-3; -1/2]

Answer 3

Для решения неравенства $2x^2 + 7x + 3 \leq 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, при которых это неравенство выполняется.

Для начала, давайте решим соответствующее уравнение: $2x^2 + 7x + 3 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для его решения:

$2x^2 + 7x + 3 = 0$

Сначала умножим оба члена уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед $x^2$:

$x^2 + 3.5x + 1.5 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 3.5$, и $c = 1.5$.

$D = (3.5)^2 - 4(1)(1.5) = 12.25 - 6 = 6.25$

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3.5 + \sqrt{6.25}}{2} \approx -0.5$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3.5 - \sqrt{6.25}}{2} \approx -3.0$

Теперь у нас есть два корня: $x_1 \approx -0.5$ и $x_2 \approx -3.0$.

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство $2x^2 + 7x + 3 \leq 0$ выполняется. Для этого мы можем построить знаковую таблицу, используя эти корни.

Выберем три тестовые точки: одну между $-\infty$ и $-3.0$, одну между $-3.0$ и $-0.5$, и одну больше $-0.5$.

1. Проверим точку $x = -4.0$: $2(-4.0)^2 + 7(-4.0) + 3 = 32 - 28 + 3 = 7$ Поскольку $7 > 0$, то неравенство не выполняется на этом интервале.

2. Проверим точку $x = -1.0$: $2(-1.0)^2 + 7(-1.0) + 3 = 2 - 7 + 3 = -2$ Поскольку $-2 \leq 0$, то неравенство выполняется на этом интервале.

3. Проверим точку $x = 0.0$: $2(0.0)^2 + 7(0.0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3$ Поскольку $3 > 0$, то неравенство не выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство $2x^2 + 7x + 3 \leq 0$ выполняется на интервале $-3.0 \leq x \leq -0.5$.

Таким образом, решение неравенства: $-3.0 \leq x \leq -0.5$.