Question

Периметр одного из подобных треугольников в 15 раз больше периметра другого. Во сколько раз медиана первого треугольника больше соответствующей медианы второго?

Answer 1

K = P1/P2 = 15
Для всех линейных размеров коэффициент одинаков, т. о. медиана одного треугольника в 15 раз больше соответствующей медианы другого

Answer 2

Пусть медиана первого треугольника равна M1, а медиана второго треугольника равна M2. Также пусть периметр первого треугольника в 15 раз больше периметра второго, то есть P1 = 15P2.

Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, можно сказать, что M1 = 0.5A1, где A1 - длина соответствующей стороны первого треугольника, и M2 = 0.5A2, где A2 - длина соответствующей стороны второго треугольника.

Периметр треугольника равен сумме его сторон. Из условия известно, что P1 = 15P2, что можно записать как A1 + B1 + C1 = 15(A2 + B2 + C2), где A1, B1, C1 - стороны первого треугольника, A2, B2, C2 - стороны второго треугольника.

Теперь мы знаем, что M1 = 0.5A1 и M2 = 0.5A2. Мы хотим найти, во сколько раз M1 больше M2, то есть M1/M2.

M1/M2 = (0.5A1) / (0.5A2) = A1 / A2.

Теперь выразим A1 и A2 из уравнения для периметра:

A1 = 15(A2 + B2 + C2) - B1 - C1 A2 = A2

Теперь мы можем выразить M1/M2:

M1/M2 = (15(A2 + B2 + C2) - B1 - C1) / A2

Теперь вам нужно знать значения сторон и медиан для конкретных треугольников, чтобы вычислить это отношение.