Question

18 баллов, 1) найти точки экстремума функции y = 4x³+3x²-18x+12 2) найдите длину вектора AB , если A(-1;4;2), B(-1;4;3)

Answer 1

Y=4x³+3x²-18x+12
y′=12x²+6x-18
2x²+x-3=0
D=1+4*2*3=25
X1=(-1+5)/4=1
X2=(-1-5/4=-6/4=-3/2=-1,5
Xmax=-1,5
Xmin=1
2)A(-1;4;2)
B(-1;4;3)
AB{0;0;1}
D=√(0²+0²+1²)=√1=1

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции $y = 4x^3 + 3x^2 - 18x + 12$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Решите уравнение $\frac{dy}{dx} = 0$ для нахождения критических точек.
3. Используйте тест на вторую производную, чтобы определить, является ли каждая критическая точка точкой минимума, максимума или точкой перегиба.

Теперь приступим к выполнению этих шагов.

1. Найдем производную $y$ по $x$:

$y' = 12x^2 + 6x - 18$

2. Решим уравнение $\frac{dy}{dx} = 0$:

$12x^2 + 6x - 18 = 0$

Далее решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение:

$x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0$

Решения этого уравнения будут значениями $x$ для критических точек.

3. Применим тест на вторую производную:

$y'' = 24x + 6$

Если $y'' > 0$, то точка является точкой минимума. Если $y'' < 0$, то точка является точкой максимума. Если $y'' = 0$, тест не дает информации.

Теперь, когда мы найдем значения $x$ для критических точек, подставим их во вторую производную и определим тип каждой точки.

Относительно второго вопроса о длине вектора $AB$ с точками $A(-1, 4, 2)$ и $B(-1, 4, 3)$, длина вектора между двумя точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ вычисляется по формуле:

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

В данном случае, подставьте значения координат $A$ и $B$ в эту формулу для нахождения длины вектора $AB$.