Question

Найдите пройденный путь за 5-ю секунду движения со скоростью V(t)=2t^3-t^2(м/c)

Answer 1

Ну в общем смотри
По определению , скорость - это первая производная пути по времени
То есть нам дано, что
y'=2t^3-t^2
И надо восстановить из этого функцию для пути
Вообще даже не зная как берутся интегралы, можно подобрать это\
y=(t^4)/2-(t^3)/3
Потом подставляешь сюда 5 и получишь
625/2-125/3=....

Answer 2

Чтобы найти пройденный путь за 5-ю секунду движения, сначала нужно найти уравнение для пути $S(t)$, интегрируя функцию $V(t)$ по времени. У нас дано $V(t) = 2t^3 - t^2$ (м/с).

Для нахождения уравнения пути $S(t)$, выполним интегрирование $V(t)$ по времени:

$S(t) = \int V(t) dt$ $S(t) = \int (2t^3 - t^2) dt$

Теперь найдем антипроизводную $S(t)$:

$S(t) = \frac{2}{4}t^4 - \frac{1}{3}t^3 + C$

Где $C$ - постоянная интегрирования. Теперь мы можем найти значение $S(t)$ в 5-й секунде движения, подставив $t = 5$ секунд:

$S(5) = \frac{2}{4}(5^4) - \frac{1}{3}(5^3) + C$

$S(5) = \frac{6250}{4} - \frac{125}{3} + C$

Теперь, чтобы найти значение постоянной $C$, вам нужно знать начальное положение $S(0)$. Если начальное положение не задано, то значение $C$ останется неизвестным, и мы сможем найти только изменение пути.

Если есть начальное положение $S(0)$, вы можете использовать это значение, чтобы найти $C$. Например, если $S(0) = 0$, то:

$0 = \frac{6250}{4} - \frac{125}{3} + C$

Тогда $C = \frac{6250}{4} - \frac{125}{3}$.

Итак, после нахождения значения $C$, вы сможете найти пройденный путь за 5 секунд, подставив $t = 5$ секунд в уравнение $S(t)$.