Question

Зная, что f(x)=5x^2-4x+2, решите уравнение f ' (x)=f (-1)

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Чтобы решить уравнение f'(x) = f(-1), начнем с нахождения производной функции f(x) и вычисления f(-1).

Исходная функция: f(x) = 5x^2 - 4x + 2

Теперь найдем производную f'(x) по x: f'(x) = d/dx (5x^2 - 4x + 2)

f'(x) = 10x - 4

Теперь найдем f(-1), подставив x = -1 в исходную функцию f(x): f(-1) = 5(-1)^2 - 4(-1) + 2 f(-1) = 5 + 4 + 2 f(-1) = 11

Таким образом, у нас есть значение производной f'(x) и значение f(-1):

f'(x) = 10x - 4 f(-1) = 11

Теперь решим уравнение f'(x) = f(-1):

10x - 4 = 11

Добавим 4 к обеим сторонам:

10x = 11 + 4 10x = 15

Теперь разделим обе стороны на 10:

x = 15 / 10 x = 1.5

Таким образом, решением уравнения f'(x) = f(-1) является x = 1.5.