Question

Помогите плиз решить производную y= 7^ln√x

Answer 1

Y'=7^ln√x *ln7 * (ln√x)' * (√x)' = 7^ln√x *ln7 * 1/√x * 1/2√x = 7^ln√x *ln7 * 1/2x

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную функции $y = 7^{\ln(\sqrt{x})}$. Для этого вам понадобятся некоторые правила дифференцирования. Давайте начнем с этого.

1. Сначала найдем производную внутренней функции: $\ln(\sqrt{x})$.

   Производная $\ln(u)$, где $u$ - некоторая функция от $x$, равна $\frac{u'}{u}$, где $u'$ - производная функции $u$.

   В данном случае, $u = \sqrt{x}$, поэтому $u' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

   Таким образом, производная внутренней функции: $\ln(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

2. Затем найдем производную $7^u$, где $u = \ln(\sqrt{x})$.

   Производная функции вида $a^u$, где $a$ - константа, равна $\ln(a) \cdot a^u$.

   В данном случае, $a = 7$ и $u = \ln(\sqrt{x})$, поэтому производная этой части функции: $(7^u)' = \ln(7) \cdot 7^{\ln(\sqrt{x})}$.

3. Теперь перемножим обе производные:

   $y' = \left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right) \cdot (\ln(7) \cdot 7^{\ln(\sqrt{x})})$

Это и есть производная функции $y = 7^{\ln(\sqrt{x})}$.