Question

найдите объем треугольной пирамиды в основании которой лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 4 см высатой пирамиды 6 см

Answer 1

Если гипотенуза равна 5 см, а катет - 4 см, то второй катет равен (по Пифагору) 3 см.
Площадь основания So = (1/2)*4*3 = 6 см².
Тогда искомый объём равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*6*6 = 12 см³.

Answer 2

Объем треугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Площадь прямоугольного треугольника, который является основанием пирамиды, можно найти по формуле:

$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2,$

где $\text{катет}_1$ и $\text{катет}_2$ - катеты прямоугольного треугольника.

В данном случае, катеты прямоугольного треугольника равны 4 см и 3 см (потому что 5 см - это гипотенуза, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второго катета: $5^2 = 4^2 + 3^2$).

Таким образом, площадь основания:

$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 6 \, \text{см}^2.$

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times 6 \, \text{см}^2 \times 6 \, \text{см} = 12 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен $12 \, \text{см}^3$.