Question

Найти производные функции а) у=х^3дробь 3 -2х^2+4x-5. Б)у=х^2sinx

Answer 1

Решение в фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по очереди:

а) $у=х^3+\frac{3}{-2x^2+4x-5}$

Для нахождения производной этой функции вам потребуется использовать правила дифференцирования. Для первой части, $y_1 = x^3$, производная будет:

$y_1' = 3x^2$

Для второй части, $y_2 = \frac{3}{-2x^2+4x-5}$, применим правила дифференцирования дробных функций. Для этого можно воспользоваться правилом дифференцирования частного функций: если $u$ и $v$ являются дифференцируемыми функциями, то $(u/v)' = (u'v - uv')/v^2$. Применяем это к вашей функции $y_2$:

$y_2' = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{-2x^2+4x-5}\right) = \frac{(0-3(-2x^2+4x-5)')}{(-2x^2+4x-5)^2}$

$= \frac{6x-4}{(-2x^2+4x-5)^2}$

Теперь, используя правила суммы для производных, сложим $y_1'$ и $y_2'$, чтобы получить производную $у'$:

$y' = y_1' + y_2' = 3x^2 + \frac{6x-4}{(-2x^2+4x-5)^2}$

б) $у=х^2\sin{x}$

Для производной этой функции сначала найдем производные функций $x^2$ и $\sin{x}$.

$y_1 = x^2$

$y_1' = 2x$

$y_2 = \sin{x}$

$y_2' = \cos{x}$

Теперь, используя правила производной произведения функций, умножим $y_1'$ и $y_2$, затем $y_1$ и $y_2'$, и сложим полученные результаты:

$y' = y_1'y_2 + y_1y_2' = 2x\sin{x} + x^2\cos{x}$