Question

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки: Одна лошадь и одна корова за 7 дней съедают 105 кг сена. За 2 дня одна лошадь съедает столько сена, сколько одна корова съедает за 3 дня. Сколько сена ежедневно съедают в отдельности одна лошадь и одна корова?

Answer 1

Пусть х кг сена съедает 1 лошадь за 1 день, у кг сена съедает 1 корова за 1 день. Составим систему уравнений по условию задачи:
7х + 7у = 105
2х = 3у
- - - - - - -
Сократим обе части первого уравнения на 7
х + у = 15
2х = 3у
- - - - - - -
Найдём у из первого уравнения и подставим его значение во второе
у = 15 - х
2х = 3 * (15 - х)
2х = 45 - 3х
2х + 3х = 45
5х = 45
х = 45 : 5
х = 9 (кг) - съедает 1 лошадь за 1 день
- - - - - - -
Подставим значение х в любое уравнение системы
х + у = 15                          2х = 3у
9 + у = 15                          2 * 9 = 3у
у = 15 - 9                           18 = 3у
у = 6                                   у = 18 : 3
                                           у = 6 (кг) - съедает 1 корова за 1 день
Ответ: (х = 9; у = 6).

Проверка:
7х + 7у = 105                        2х = 3у
7 * 9 + 7 * 6 = 105                 2 * 9 = 3 * 6
63 + 42 = 105                        18 = 18
105 = 105

Answer 2

Давайте обозначим количество сена, которое съедает одна лошадь в день, как "Л", и количество сена, которое съедает одна корова в день, как "К".

Из информации, данной в задаче, у нас есть два уравнения:

1. Одна лошадь и одна корова за 7 дней съедают 105 кг сена. Это можно представить уравнением: 7Л + 7К = 105.

2. За 2 дня одна лошадь съедает столько сена, сколько одна корова съедает за 3 дня. Это можно представить уравнением: 2Л = 3К.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Для этого мы решим второе уравнение относительно Л и подставим это значение в первое уравнение:

Из второго уравнения (2Л = 3К) выразим Л: Л = (3/2)К.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение (7Л + 7К = 105): 7[(3/2)К] + 7К = 105.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: 7 * 3К + 14К = 105 * 2, 21К + 14К = 210, 35К = 210.

Теперь разделим обе стороны на 35, чтобы найти значение К: К = 210 / 35, К = 6.

Теперь мы знаем, что одна корова съедает 6 кг сена в день. Чтобы найти значение Л (сколько сена съедает одна лошадь в день), подставим значение К обратно во второе уравнение (2Л = 3К): 2Л = 3 * 6, 2Л = 18.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение Л: Л = 18 / 2, Л = 9.

Итак, одна корова съедает 6 кг сена в день, а одна лошадь съедает 9 кг сена в день.