Question

Сколькими способами можно расположить в ряд 7 точек и четыре тире?

Answer 1

Длина точек и тире 11 мест . Из них четыремя тире можно заполнить
С(11;4)= 330 способами.
Остальные места для точек.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться перестановками. У нас есть 7 точек и 4 тире, всего 11 символов, которые мы должны разместить в ряд.

Сначала мы найдем общее количество перестановок для 11 символов, которое равно 11!. Затем, так как 7 точек и 4 тире идут друг за другом, мы должны разделить это число на количество перестановок для 7 точек (7!) и количество перестановок для 4 тире (4!). Это делается потому, что точки и тире внутри своих групп можно переставлять между собой, но не между собой и другими символами.

Итак, общее количество способов будет равно:

11! / (7! * 4!)

Вычислим это:

11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7! (7! в числителе сокращается с 7! в знаменателе) 11! = 11 * 10 * 9 * 8

Теперь делим это на 4!:

(11 * 10 * 9 * 8) / (4 * 3 * 2 * 1) = (11 * 10 * 9 * 8) / 24 = 2,310

Итак, есть 2,310 различных способов расположить 7 точек и 4 тире в ряд.