Question

Исследоваать функцию и построить график у=х^3+x^2-2

Answer 1

У=x^3-x^2-2 , y=0
y=3x^2-2x
$x(3x + 2) = 0$
$x = 0$
$3x + 2 = 0$

$x = - \frac{2}{3}$
ответ (0; 0.6).
(у)
!
!
!
!
---------------------------------(х)
0. 0.6. 1
ответ (0.0.6;1)

Answer 2

Для исследования функции $y = x^3 + x^2 - 2$ и построения её графика, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем производные функции для определения экстремумов и точек перегиба.
2. Определим интервалы возрастания и убывания функции.
3. Найдем значения $x$, при которых $y = 0$ (нули функции).
4. Определим асимптоты.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производные функции $y = x^3 + x^2 - 2$:

   $y' = 3x^2 + 2x$

   $y'' = 6x + 2$

2. Теперь определим интервалы возрастания и убывания функции, а также экстремумы. Для этого найдем критические точки, где $y' = 0$:

   $3x^2 + 2x = 0$

   $x(3x + 2) = 0$

   Критические точки: $x = 0$ и $x = -2/3$.

   Теперь используем знаки производной, чтобы определить интервалы возрастания и убывания:

   • Для $x < -2/3$, $y' > 0$ (положительная производная), поэтому функция возрастает на этом интервале.
   • Для $-2/3 < x < 0$, $y' < 0$ (отрицательная производная), поэтому функция убывает на этом интервале.
   • Для $x > 0$, $y' > 0$ (положительная производная), поэтому функция снова возрастает.

   Следовательно, у функции есть локальный максимум в точке $(-2/3, f(-2/3))$ и локальный минимум в точке $(0, f(0))$.

3. Найдем значения $x$, при которых $y = 0$, то есть нули функции:

   $x^3 + x^2 - 2 = 0$

   Это уравнение можно решить численно, например, с помощью метода Ньютона или другого численного метода. Решение этого уравнения даст нам корни функции $y$.

4. Найдем асимптоты. Поскольку степень числителя и знаменателя в функции не