Question

Отрезки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окружности. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

Answer 1

Если хорды пересекаются, ответ такой же, но чертить неудобно

Answer 2

Для нахождения расстояния от центра окружности до хорды CD, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду. Этот перпендикуляр будет делить хорду пополам и также будет служить высотой прямоугольного треугольника, который образуется между центром окружности, точкой пересечения перпендикуляра и хорды CD, а также половиной хорды CD.

Известно, что AB = 18 и расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12. Половина хорды AB будет равна 18 / 2 = 9.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 и одной из катетов 9 (половина хорды AB), и мы ищем другой катет, который является расстоянием от центра окружности до хорды CD. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения этого расстояния:

(расстояние от центра окружности до хорды CD)^2 = (расстояние от центра окружности до хорды AB)^2 + (половина хорды CD)^2

(расстояние от центра окружности до хорды CD)^2 = 12^2 + 9^2 (расстояние от центра окружности до хорды CD)^2 = 144 + 81 (расстояние от центра окружности до хорды CD)^2 = 225

Теперь найдем квадратный корень:

расстояние от центра окружности до хорды CD = √225 расстояние от центра окружности до хорды CD = 15

Итак, расстояние от центра окружности до хорды CD равно 15 единицам.