Question

Решить уравнение |- x^2 + 2x - 3| = 1.

Answer 1

$\mid{-x^{2}+2x-3}\mid=1 \\ x\ \textgreater \ 0 \\ -x^{2}+2x-3=1 \\ x^{2}-2x+4=0 \\ x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{-12}}{2} \\ x\ \textless \ 0 \\ -x^{2}+2x-3=-1 \\ x^{2}-2x+2=0 \\ x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{-4}}{2}$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

| -x^2 + 2x - 3 | = 1

Для начала, давайте разделим это уравнение на два возможных случая, когда выражение внутри модуля равно положительному и отрицательному значению:

1. -x^2 + 2x - 3 = 1
2. -x^2 + 2x - 3 = -1

Начнем с первого случая:

1. -x^2 + 2x - 3 = 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

-x^2 + 2x - 3 + 1 = 1 + 1

Это упрощается до:

-x^2 + 2x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем умножить обе стороны на -1, чтобы упростить его:

x^2 - 2x + 2 = 0

Используя квадратное уравнение, можно найти корни:

x = ( -(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 2) ) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 - 8)) / 2

x = (2 ± √(-4)) / 2

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, это уравнение не имеет действительных корней в первом случае.

Теперь рассмотрим второй случай:

2. -x^2 + 2x - 3 = -1

Добавим 1 к обеим сторонам:

-x^2 + 2x - 3 + 1 = -1 + 1

-x^2 + 2x - 2 = 0

Как и в первом случае, это уравнение тоже не имеет действительных корней.

Итак, общее решение уравнения | -x^2 + 2x - 3 | = 1 не имеет действительных корней.