Question

Sqrt(15+x)-3=x Найти корни уравнения [x-3]=(2x^2)+4 Найти корни уравнения

Answer 1

1) 15+х>=0; 15+х=(х+3)^2; 15+х=х^2+6х+9; х^2+5х-6=0; х1=-6- посторонний; х2=1. Ответ: 1.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение sqrt(15 + x) - 3 = x:

Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону:

sqrt(15 + x) - 3 - x = 0

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(sqrt(15 + x) - 3 - x)^2 = 0

15 + x - 6(sqrt(15 + x)) + 9 - 6x + x^2 = 0

Упростим это уравнение:

x^2 - 6x - 6(sqrt(15 + x)) + 24 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть квадратный корень в уравнении. Давайте перенесем его на другую сторону и возведем обе стороны в квадрат:

x^2 - 6x + 24 = 6(sqrt(15 + x))

x^2 - 6x + 24 = 6*sqrt(15 + x)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(x^2 - 6x + 24)^2 = (6*sqrt(15 + x))^2

x^4 - 12x^3 + 72x^2 - 144x + 576 = 36(15 + x)

x^4 - 12x^3 + 72x^2 - 144x + 576 = 540 + 36x

x^4 - 12x^3 + 72x^2 - 144x - 36x + 36 - 540 = 0

x^4 - 12x^3 + 72x^2 - 180x - 504 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Решение его аналитически может быть сложным, и, вероятно, потребуется численный метод для нахождения корней.

2. Уравнение x - 3 = 2x^2 + 4:

Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x - 3 - (2x^2 + 4) = 0

x - 3 - 2x^2 - 4 = 0

-2x^2 + x - 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -2, b = 1, и c = -7. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Вставим значения a, b и c:

x = (-1 ± sqrt(1 - 4(-2)(-7))) / (2(-2))

x = (-1 ± sqrt(1 + 56)) / (-4)

x = (-1 ± sqrt(57)) / (-4)

Теперь у нас есть два решения:

1. x = (-1 + sqrt(57)) / (-4)
2. x = (-1 - sqrt(57)) / (-4)

Это корни уравнения x - 3 = 2x^2 + 4.