Question

Решите пожалуйста и напишите промежутки функции |x-4|>3

Answer 1

В заданном неравенстве раскрыть модуль.
{x - 4 > 3,  x . 4 + 3 > 7.
{-x + 4 >3, умножим на -1: х - 4 < -3,  x < 4 - 3 < 1.

Ответ: -∞ < x < 1,  7 < x < +∞.
Или х ∈ (-∞; 1)∪(7; +∞).  

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство |x - 4| > 3. Это неравенство можно разбить на два случая, так как модуль разделяется на два интервала.

1. Случай x - 4 > 3: |x - 4| > 3 превращается в x - 4 > 3. Решаем это неравенство: x > 3 + 4 x > 7

2. Случай x - 4 < -3: |x - 4| > 3 превращается в x - 4 < -3. Решаем это неравенство: x < -3 + 4 x < 1

Итак, у нас есть два интервала для решения данного неравенства:

1. x > 7
2. x < 1

Теперь объединим их в одно общее множество:

x принадлежит объединению двух интервалов: x < 1 или x > 7.

Это означает, что решением неравенства |x - 4| > 3 являются все значения x, которые меньше 1 или больше 7.