Question

Знайти область визначення функції y=sqrt(x^4-16)+1/(abs(x)-2)

Answer 1

y=sqrt(x^4-16)+1/(abs(x)-2)
область визначення функції {x є R: x<-2 or x>2}

Answer 2

Функція, яку ви вказали, має дві складові: y = sqrt(x^4 - 16) + 1/(abs(x) - 2). Давайте розглянемо кожну складову окремо, щоб визначити область визначення цієї функції.

Область визначення функції sqrt(x^4 - 16)

У цій складовій функції ми маємо вираз під квадратним коренем, x^4 - 16. Щоб цей вираз був дійсним, потрібно, щоб x^4 - 16 було не менше нуля, оскільки не можна взяти квадратний корінь від від'ємного числа або нуля.

x^4 - 16 >= 0

Ми можемо розв'язати цю нерівність, використовуючи факт, що квадрати дійсних чисел завжди невід'ємні. Це означає, що x^4 завжди більше або дорівнює 0.

x^4 >= 16

Тепер ми можемо взяти корінь з обох сторін нерівності:

sqrt(x^4) >= sqrt(16)

x^2 >= 4

Тепер візьмемо корінь з обох сторін нерівності, отримаємо:

abs(x) >= 2

Тобто, область визначення функції sqrt(x^4 - 16) - це всі дійсні числа x, для яких abs(x) >= 2.

Область визначення функції 1/(abs(x) - 2)

У цій складовій функції ми маємо вираз в знаменнику, abs(x) - 2. Щоб цей вираз був дійсним, потрібно, щоб abs(x) - 2 було не дорівнювало нулю, оскільки не можна ділити на нуль.

abs(x) - 2 != 0

Зважаючи на властивості модуля числа, ми можемо розбити цю нерівність на дві:

abs(x) - 2 > 0 або abs(x) - 2 < 0

abs(x) > 2 або abs(x) < 2

Це означає, що область визначення функції 1/(abs(x) - 2) - це всі дійсні числа x, для яких abs(x) > 2 або abs(x) < 2.

Область визначення функції y = sqrt(x^4 - 16) + 1/(abs(x) - 2)

Отже, область визначення цієї функції - це перетин областей визначення кожної складової функції. За нашими попередніми обчисленнями, область визначення функції sqrt(x^4 - 16) - це всі дійсні числа x, для яких abs(x) >= 2, а область визначення функції 1/(abs(x) - 2) - це всі дійсні числа x, для яких abs(x) > 2 або abs(x) < 2.

Отже, область визначення функції y = sqrt(x^4 - 16) + 1/(abs(x) - 2) - це всі дійсні числа x, для яких abs(x) >= 2.

Наприклад, якщо ми виберемо x = 2, функція буде мати значення. Але якщо ми виберемо x = 0 або x = 1, функція не буде визначена, оскільки abs(x) < 2.

Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся запитувати.