Question

На кошачьей выставке в ряд сидят 40 котят. На каждом из них розовый или голубой бант. При этом, если на каком-то котенке бант розовый, то любой котенок сидящий от него через 9 котят обязательно с голубым бантом. Например, если у 28-го котенка розовый бант, то у 18-го и 38-го голубой). Докажите, что котят с розовыми бантами не больше, чем с голубыми.

Answer 1

При таких условиях розовых котёнка может быть всего четыре,а синих 36 ,поскольку из 10 котят только один с розовым бантом

Answer 2

Давайте докажем утверждение, что количество котят с розовыми бантами не может быть больше, чем с голубыми бантами.

Предположим, что у нас есть больше котят с розовыми бантами, чем с голубыми. Пусть R обозначает количество котят с розовыми бантами, и B обозначает количество котят с голубыми бантами. Мы предполагаем, что R > B.

Теперь рассмотрим котенка с розовым бантом. Если у него розовый бант, то, согласно условию задачи, любой котенок, сидящий от него через 9 котят, обязательно имеет голубой бант. Это означает, что на 10-м, 19-м, 28-м, 37-м и так далее котенках с розовыми бантами также должен быть голубой бант.

Поскольку R > B, у нас есть более чем 9 котят с розовыми бантами между любыми двумя котятами с голубыми бантами. Это означает, что как минимум один из котят с розовыми бантами (допустим, первый считая слева) не имеет голубого банта на 10-м месте от него. Но это противоречит условию задачи, поскольку, согласно условию, если у котенка розовый бант, то любой котенок, находящийся на 10-м месте от него, должен иметь голубой бант.

Следовательно, наше предположение R > B неверно. Это значит, что количество котят с розовыми бантами не может быть больше, чем с голубыми бантами.