Question

Найдите область определения функции у=корень 4-х^2

Answer 1

Подкоренное выражение не может быть отрицательным, значит,  $\sqrt{4-x^2} \geq 0$, 4-x²≥0, x²≤4.
Пусть х²=4, тогда х=±√4, х=±2.
х²≤4 при х∈[-2;2]

Ответ: D(f)∈[-2;2]

Answer 2

Областью определения функции у=√(4 - x^2) будет множество всех значений x, для которых выражение под корнем (4 - x^2) является неотрицательным. Исключаем значения x, при которых подкоренное выражение становится отрицательным, так как корень из отрицательного числа вещественных числах не определен.

Выражение под корнем (4 - x^2) должно быть больше или равно нулю:

4 - x^2 ≥ 0

Чтобы найти область определения, решим это неравенство:

1. Выразим x^2:

   x^2 ≤ 4

2. Теперь возьмем корень с обеих сторон:

   √(x^2) ≤ √4

   |x| ≤ 2

Таким образом, областью определения функции y=√(4 - x^2) является множество всех действительных чисел x, которые удовлетворяют неравенству |x| ≤ 2. Это означает, что x может быть в диапазоне от -2 до 2 включительно:

-2 ≤ x ≤ 2

Поэтому область определения этой функции - это интервал [-2, 2].