Question

Помоги те решить, срочно нужно. Спасибо!!! 1) 17i÷3+5i 2) 5i÷√2-√3i 3) (1+i)⁴ 4) (1-i)⁴

Answer 1

1) умножим и числитель , и знаменатель на 3 - 5i (чтобы в знаменателе получить разность квадратов. пример примет вид:
числитель = 17i(3 - 5i)= 51i - 85i²= 51i +85
знаменатель = (3+5i)(3 -5i) = 9 - 25i² = 9 +25 = 34
сам пример:(51i +85)/34 = (3i+5)/2 = 1,5i + 2,5
2) умножим и числитель , и знаменатель на √2 + √3i (чтобы в знаменателе получить разность квадратов. пример примет вид:
числитель = 5i(√2 + √3i)= 5√2i - 5√3i²= 5√2i +5√3
знаменатель = (√2+√3i)(√2 -√3i) = 2 - 3i² = 2 + 3 = 5
сам пример:(5√2i +5√3)/5 = √2i + √3
3)(1 + i)⁴ = (1 +i)²*(1 +i)² = (1 +2i +i²)(1 +2i +i²)=2i*2i=4i² = - 4
4)(1 - i)⁴ =(1 - i)²*(1 - i)² = (1 -2i +i²)(1 -2i +i²)= - 2i* (-2i) = 4i² = - 4

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими выражениями:

1. 17i ÷ 3 + 5i:

Сначала разделим 17i на 3:

(17i / 3) = (17/3)i

Теперь добавим 5i:

(17/3)i + 5i = (17/3 + 5)i

2. 5i ÷ √2 - √3i:

Чтобы разделить на комплексное число, сначала умножим числитель и знаменатель на комплексное сопряженное знаменателя:

5i ÷ (√2 - √3i) = (5i * (√2 + √3i)) / ((√2 - √3i) * (√2 + √3i))

Теперь умножим числитель и знаменатель:

5i * (√2 + √3i) = 5√2i + 5√3

(√2 - √3i) * (√2 + √3i) = 2 - 3i^2 = 2 + 3 = 5

Теперь разделим числитель на знаменатель:

(5√2i + 5√3) / 5 = √2i + √3

3. (1+i)⁴:

(1+i)⁴ = (1+i) * (1+i) * (1+i) * (1+i)

(1+i) * (1+i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i

Теперь умножим (1+i) * 2i:

(2i) * (1+i) = 2i + 2i^2 = 2i - 2 = 2(i - 1)

Теперь умножим полученный результат на (1+i):

2(i - 1) * (1+i) = 2(i^2 - i + i - 1) = 2(i^2 - 1) = 2(-1) = -2

4. (1-i)⁴:

(1-i)⁴ = (1-i) * (1-i) * (1-i) * (1-i)

(1-i) * (1-i) = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i

Теперь умножим (1-i) * (-2i):

(-2i) * (1-i) = -2i + 2i^2 = -2i - 2 = -2(i + 1)

Теперь умножим полученный результат на (1-i):

-2(i + 1) * (1-i) = -2(i^2 + i - i - 1) = -2(i^2 - 1) = -2(-1) = 2

Таким образом:

1. (17/3 + 5)i
2. √2i + √3
3. -2
4. 2