Question

Врунгель и Фукс, плывя по Тихому океану, пересекают линию перемены дат и добираются до Гавайев. На пляже в Гонолулу 100 человек съехались на музыкальный конкурс. Все они, кроме десятерых, играли на традиционных гавайских музыкальных инструментах: 75 человек – на укулеле, а 85 – на гавайской гитаре. Сколько музыкантов играли и на укулеле, и на гавайской гитаре? А) 20 Б) 70 В) 90 Г) 10

Answer 1

Б семьдесят человек

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом включений и исключений.

Из условия задачи известно, что 75 человек играли на укулеле, 85 человек играли на гавайской гитаре, и 10 человек не играли ни на укулеле, ни на гитаре.

Используем формулу включений и исключений: $N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Где:

• $N(A)$ - количество людей, играющих на укулеле (75 человек)
• $N(B)$ - количество людей, играющих на гавайской гитаре (85 человек)
• $N(A \cap B)$ - количество людей, играющих и на укулеле, и на гавайской гитаре (искомое значение)
• $N(A \cup B)$ - общее количество людей, играющих на укулеле или на гитаре (100 человек)

Подставляем известные значения в формулу: $100 = 75 + 85 - N(A \cap B)$ $N(A \cap B) = 75 + 85 - 100$ $N(A \cap B) = 60$

Таким образом, 60 музыкантов играли и на укулеле, и на гавайской гитаре. Ответ: Г) 10.