Question

В школьной новогодней концертной программеучавствовали ученики10 класса. В программе былипесни, танцы и игра намузыкальных инструментах.Среди участников 27 учениковпели песни, танцевали 18 и 25играли на музыкальныхинструментах. Пели итанцевали 11, пели и играли наинструментах 13, а танцующихи играющих на инструментахучеников небыло. Скольковсего учеников учавствовали вконцертной программе?А) 94 Б) 70 В) 57 Г) 46​

Answer 1

Ответ:

46 учеников

Пошаговое объяснение:

Итак, 27 пели песни. Уберём тех, кто пел и танцевал:

1) 27-11=16(человек)

Теперь уберем тех, кто пел и играл на инструментах:

2) 16- 13= 3(человека)- только пели.

Дальше известно, что играли на инструментах 18 человек. Уберём тех, кто еще и пел:

3) 25- 13= 12(человек)- только играли на инструментах.

Дальше известно, что танцевали 18 человек. Уберём тех, кто еще и пел:

4) 18-11=7(человек)- только танцевали.

Подводим итоги:

Только пели: 3 человека

Только танцевали: 7 человек

Только играли на муз.инстр.: 12 человек

Плюс те самые 13 и 11 человек, которые занимались двумя делами.

Считаем:

3+7+12+11+13=46( учеников)- участвовало в школьной программе.

Answer 2

Давайте воспользуемся методом включения-исключения для решения этой задачи.

Обозначим:

• A как количество учеников, которые пели песни.
• B как количество учеников, которые танцевали.
• C как количество учеников, которые играли на музыкальных инструментах.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

A = 27 B = 18 C = 25

Теперь давайте учтем информацию о пересечении этих групп:

Пели и танцевали: 11 человек Пели и играли на инструментах: 13 человек Танцевали и играли на инструментах: 0 человек (по условию)

Теперь мы можем воспользоваться формулой включения-исключения:

Общее количество учеников, участвующих в концертной программе, равно:

Всего = A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)

Вставим известные значения:

Всего = 27 + 18 + 25 - 11 - 13 - 0 + (A ∩ B ∩ C)

Теперь рассмотрим выражение (A ∩ B ∩ C), то есть количество учеников, которые пели, танцевали и играли на музыкальных инструментах. Нам дано, что таких учеников нет (ноль по условию), поэтому:

(A ∩ B ∩ C) = 0

Теперь мы можем вычислить общее количество учеников:

Всего = 27 + 18 + 25 - 11 - 13 - 0 + 0 Всего = 46

Итак, общее количество учеников, участвовавших в концертной программе, составляет 46 человек.

Ответ: Г) 46