Question

Длина прямоугольника равна 4/3 его ширины. Если площадь прямоугольника равен 432, то квадрат длины диагонали прямоугольника равен:

Answer 1

Х*4х/3=432
4х*х=432*3
4х*х=1296
х*х=1296/4
х*х=324
х1=-18 - не удовлетворяет
х2=18 ширина
18*4/3=24 длина
по теореме Пифагора:
18*18+24*24=324+576=900 квадрат длины диагонали прямоугольника

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольник, где его длина равна \(L\) и его ширина равна \(W\). Согласно условию, длина прямоугольника равна \(4/3\) его ширине, что можно записать следующим образом:

\[L = \frac{4}{3}W\]

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с этим прямоугольником. Первое уравнение связано с его площадью:

\[L \cdot W = 432\]

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить \(L\) через \(W\):

\[L = \frac{4}{3}W\]

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

\[\left(\frac{4}{3}W\right) \cdot W = 432\]

Умножим \(W\) на \(\frac{4}{3}W\):

\[\frac{4}{3}W^2 = 432\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(W\). Сначала умножим обе стороны на \(\frac{3}{4}\) для избавления от дроби:

\[W^2 = \frac{432 \cdot 3}{4}\]

\[W^2 = 324\]

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти \(W\):

\[W = \sqrt{324} = 18\]

Теперь мы знаем, что ширина прямоугольника равна 18. Мы можем использовать это значение, чтобы найти его длину, используя первое уравнение:

\[L = \frac{4}{3}W = \frac{4}{3} \cdot 18 = 24\]

Теперь у нас есть значения для длины \(L\) и ширины \(W\). Мы можем найти квадрат длины диагонали, используя теорему Пифагора, так как диагональ, длина которой равна \(D\), является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(L\) и \(W\):

\[D^2 = L^2 + W^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900\]

Теперь найдем квадрат длины диагонали:

\[D^2 = 900\]

Следовательно, квадрат длины диагонали прямоугольника равен 900.