Question

Число 12 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого была наименьшей.

Answer 1

Мне кажется, что 1 и 3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Давайте обозначим два положительных слагаемых как x и y, где x <= y. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x + y = 12

Нам нужно найти минимум следующей функции:

F(x, y) = x^3 + 3y^3

Для нахождения минимума этой функции можно воспользоваться методом нахождения частных производных и приравнивания их к нулю:

∂F/∂x = 3x^2 = 0 ∂F/∂y = 9y^2 = 0

Из первого уравнения следует, что x = 0. Из второго уравнения следует, что y = 0. Но мы также знаем, что x + y = 12. Поэтому x = 6 и y = 6.

Таким образом, наименьшая сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого равна:

6^3 + 3 * 6^3 = 216 + 648 = 864

Итак, чтобы представить число 12 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого была наименьшей, используйте x = 6 и y = 6.