Question

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 7, СК = 8.

Answer 1

1) В пар-ме биссектриса отсекает равнобедренный тр-к,  т.е. АВ=ВК=7
2) ВС=ВК+КС=7+8=15.
3) По свойству пар-ма АВ=CD и ВС=AD ⇒ Pabcd=2(АВ+ВС)=2(7+15)=2*22=44
Ответ: 44.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы угла параллелограмма. Биссектриса угла делит его на два равных угла, и она также делит сторону параллелограмма, к которой она проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Пусть AB и AD - две стороны параллелограмма, пересекаемые биссектрисой в точках B и D соответственно. Пусть BK = x, и DK = y.

Теперь мы знаем, что BK = 7 и CK = 8, а также, что биссектриса делит сторону BC на отрезки, пропорциональные сторонам AB и AD. То есть:

BK/CK = AB/AD

Теперь мы можем подставить известные значения:

7/8 = AB/AD

Теперь давайте найдем отношение AB к AD:

AB/AD = 7/8

Теперь мы знаем отношение AB к AD, и мы можем воспользоваться этим для нахождения периметра параллелограмма. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме всех его сторон:

Периметр = 2(AB + BC + CD + DA)

Теперь мы знаем, что AB/AD = 7/8. Мы также знаем, что BC = CK = 8 и DA = BK = 7. Таким образом:

AB = (7/8) * AD

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для периметра:

Периметр = 2((7/8) * AD + 8 + 8 + 7)

Теперь давайте рассчитаем периметр:

Периметр = 2((7/8) * AD + 8 + 8 + 7) Периметр = 2((7/8) * AD + 23)

Теперь у нас есть выражение для периметра в терминах стороны AD. Мы знаем, что AD + DK = AK, и поскольку AK - это сторона параллелограмма, мы можем записать:

AD + DK = AK

AD + y = x + 8

Теперь мы видим, что x и y - это отношение AB к AD и DK соответственно. Мы знаем, что x = 7 и y = 8, так что:

AD + 8 = 7 + 8 AD = 7

Теперь мы можем подставить значение AD в формулу для периметра:

Периметр = 2((7/8) * 7 + 23) Периметр = 2(49/8 + 23) Периметр = 2(49/8 + 184/8) Периметр = 2(233/8)

Теперь вычислим периметр:

Периметр = (2 * 233)/8 Периметр = 466/8 Периметр = 58.25

Итак, периметр параллелограмма равен 58.25 единицам длины.