Question

найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного двух корней уравнения sin(–x)=√3/2

Answer 1

Ответ:

π

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения sin(-x) = √3/2, давайте сначала найдем корни уравнения sin(x) = √3/2, так как sin(-x) = -sin(x).

У нас есть уравнение sin(x) = √3/2, и мы ищем корни в интервале от 0 до 2π (один полный оборот синусоиды). Это уравнение имеет два корня в этом интервале, которые соответствуют углам, где синус равен положительному значению 3/2. Они находятся во втором и третьем квадрантах:

1. Первый корень (x1) соответствует углу π/6, так как sin(π/6) = √3/2.
2. Второй корень (x2) соответствует углу 5π/6, так как sin(5π/6) = √3/2.

Теперь у нас есть два корня в уравнении sin(x) = √3/2: x1 = π/6 и x2 = 5π/6.

Теперь, чтобы найти корни уравнения sin(-x) = √3/2, мы можем просто взять противоположные значения этих углов:

1. Корень для x1 будет -x1 = -π/6.
2. Корень для x2 будет -x2 = -5π/6.

Теперь мы нашли четыре корня, два положительных и два отрицательных. Чтобы найти сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней, мы можем выбрать x1 и -x2:

Сумма = x1 + (-x2) = (π/6) + (-(-5π/6)) = π/6 + 5π/6 = 6π/6 = π.

Итак, сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней равна π.