Question

Катер за течією проплив 86,42 км за 2,9 год, а проти течії — 32,16 км за 1,2 год. Знайди власну швидкість катера.

Answer 1

Ответ: $28,295$ км/ч.

Мы знаем, что

$Sr$ = 86,42 км.
$Sp$ = 32,16 км.
$tr$ = 2,9 ч.
$tp$ = 1,2 ч.

Тогда:
$v-u$ = $\frac{Sr}{tr}$ = $\frac{86,42}{2,9}$ = $29,79$ км/ч.
$v + u$ = $\frac{Sp}{tp} = \frac{32,16}{1,2} = 26,8$ км/ч.

$v = \frac{1}{2} (29,79 km/h + 26,8 km/h) = 28,295$ км/ч.

Answer 2

Для знаходження власної швидкості катера вам потрібно використовувати концепцію відносної швидкості.

Нехай Vc - це власна швидкість катера (швидкість без впливу течії), а Vr - швидкість течії.

Коли катер пропливає за течією, він рухається зі швидкістю Vc + Vr, і ми знаємо, що відстань, пройдена за цей час, дорівнює 86,42 км, і час руху - 2,9 годин.

Тобто, ми маємо рівняння: 86,42 км = (Vc + Vr) * 2,9 год

Коли катер проти течії, він рухається зі швидкістю Vc - Vr, і ми знаємо, що відстань, пройдена за цей час, дорівнює 32,16 км, і час руху - 1,2 годин.

Маємо ще одне рівняння: 32,16 км = (Vc - Vr) * 1,2 год

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 86,42 = (Vc + Vr) * 2,9
2. 32,16 = (Vc - Vr) * 1,2

Спростимо обидва рівняння:

1. Vc + Vr = 86,42 / 2,9 = 29,8 км/год
2. Vc - Vr = 32,16 / 1,2 = 26,8 км/год

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом додавання. Додавши обидва рівняння, отримаємо:

(Vc + Vr) + (Vc - Vr) = 29,8 + 26,8

2Vc = 56,6

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб знайти Vc:

Vc = 56,6 / 2 = 28,3 км/год

Отже, власна швидкість катера без впливу течії дорівнює 28,3 км/год.