Question

из урны, содержащей 4 белых и 3 чёрных шара, переложили два наудачу выбранных шара в урну, содержавшую 5 белых и 3 чёрных шара. после это- го из второй урны наудачу извлекли шар, который оказался чёрным. найти вероятность того, что из первой урны переложили два разноцветных шара.

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі використаємо правило умовної ймовірності.

Позначимо події:

A - з першої урни переложили два разноцветних шара

B - з другої урни витягнули чорний шар

Знайдемо ймовірність події A, що з першої урни переложили два разноцветних шара:

Ймовірність витягнути перший білий шар з першої урни: P(W₁) = 4 / 7

Ймовірність витягнути другий чорний шар з першої урни: P(B₂) = 3 / 6

За умовою, обидва шари перекладаються наудачу, тому ймовірності множаться:

P(A) = P(W₁) * P(B₂) = (4 / 7) * (3 / 6) = 12 / 42 = 2 / 7

Знайдемо ймовірність події B, що з другої урни витягнули чорний шар:

Ймовірність витягнути чорний шар з другої урни: P(B) = 3 / 8

За умовою, нам потрібно знайти умовну ймовірність, тобто ймовірність події A при умові B, позначена як P(A|B).

Використовуючи формулу умовної ймовірності:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

А ∩ B означає одночасне виконання подій A та B.

В даному випадку, P(A ∩ B) представляє собою ймовірність витягнути два разноцветні шари з першої урни та після цього витягнути чорний шар з другої урни.

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (2 / 7) * (3 / 8) = 6 / 56 = 3 / 28

Тепер, знаючи значення P(A ∩ B) та P(B), можемо обчислити P(A|B):

P(A|B) = (3 / 28) / (3 / 8) = (3 / 28) * (8 / 3) = 8 / 28 = 2 / 7

Таким чином, ймовірність того, що з першої урни переложили два разноцветних шара, за умови, що з другої урни витягнули чорний шар, дорівнює 2/7.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Изначально в первой урне было 4 белых и 3 чёрных шара, что всего составляет 7 шаров. Мы должны выбрать два наудачу шара из этой урны.

Существует два способа выбрать два наудачу шара из 7:

1. Выбрать два белых шара.
2. Выбрать один белый и один чёрный шар.

Давайте посчитаем вероятность каждого из этих случаев.

1. Вероятность выбрать два белых шара из первой урны:

   • Вероятность выбрать первый белый шар: 4/7
   • После выбора первого белого шара в урне остается 6 шаров, из которых 3 чёрных и 3 белых.
   • Вероятность выбрать второй белый шар: 3/6
   • Таким образом, вероятность выбрать два белых шара равна (4/7) * (3/6) = 2/7.

2. Вероятность выбрать один белый и один чёрный шар из первой урны:

   • Вероятность выбрать первый белый шар: 4/7
   • Вероятность выбрать второй чёрный шар: 3/6
   • Таким образом, вероятность выбрать один белый и один чёрный шар равна (4/7) * (3/6) = 2/7.

Теперь мы знаем вероятности для каждого из этих двух случаев. После этого два выбранных шара переносятся во вторую урну, которая имеет 5 белых и 3 чёрных шара.

Известно, что из второй урны был извлечен чёрный шар. Давайте найдем вероятность того, что это произошло в каждом из двух случаев:

1. Если из первой урны были выбраны два белых шара, вероятность извлечь чёрный шар из второй урны равна 3/8 (так как во второй урне 3 чёрных шара и 8 шаров в сумме).

2. Если из первой урны был выбран один белый и один чёрный шар, вероятность извлечь чёрный шар из второй урны также равна 3/8.

Теперь мы знаем вероятности для каждого из первых двух случаев (выбор двух белых и выбор одного белого и одного чёрного шара) и вероятность извлечения чёрного шара из второй урны в каждом случае. Мы можем найти полную вероятность события, что из первой урны были выбраны два разноцветных шара, умножив соответствующие вероятности:

Вероятность = (Вероятность выбора двух белых шаров * Вероятность извлечения чёрного шара из второй урны) + (Вероятность выбора одного белого и одного чёрного шара * Вероятность извлечения чёрного шара из второй урны) Вероятность = (2/7 * 3/8) + (2/7 * 3/8) Вероятность = (6/56) + (6/56) Вероятность = 12/56

Эту вероятность можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

Вероятность = (12/4) / (56/4) Вероятность = 3/14

Итак, вероятность того, что из первой урны были выбраны два разноцветных шара, равна 3/14.