Question

Из первой урны, содержащей 9 белых и 5 черных шара, наугад переложили один шар во вторую урну, содержащую 3 белых и 6 черных шара. Затем из второй урны наугад извлекли один шар. Какова вероятность того, что извлеченный из второй урны шар оказался белым?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Берем случайный ОДИН шар из первой урны.
Всего в первой урне - n = 9+5 = 14
Вероятность белого - p = 9/14
Вероятность черного - q = 5/14
Теперь во второй урне получается ДВА варианта - "ИЛИ" белый "ИЛИ" черный.
Вероятности событий "ИЛИ" - суммируются.
Во второй урне стало всего - n = 3+6+1 = 10.
ИЛИ 4 белых и 6 черных - Р1(б) = 4/10
ИЛИ 3 белых и 7 черных - Р2(б) = 3/10
Вероятности события "И" - И белый из первой И белый из второй - умножаются.
Вероятность белого из второй урны равна произведению вероятностей
9/14 * 4/10 + 5/14 * 3/10 = 9/35 + 3/28 = 51/140 ≈ 0,3643 = 36,43% - ОТВЕТ 

Answer 2

Вероятность извлечения белого шара из второй урны

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть два события: 1. Событие А: из первой урны переложили один шар во вторую урну. 2. Событие В: из второй урны извлекли один шар, и он оказался белым.

Мы можем использовать формулу условной вероятности для определения вероятности события В при условии события А.

Пусть: - A1 - выбран белый шар из первой урны - A2 - выбран черный шар из первой урны - B - выбран белый шар из второй урны

Тогда вероятность события В при условии события А можно выразить следующим образом:

P(B|A) = (P(A1) * P(B|A1)) + (P(A2) * P(B|A2))

Где: - P(A1) - вероятность выбора белого шара из первой урны - P(A2) - вероятность выбора черного шара из первой урны - P(B|A1) - вероятность выбора белого шара из второй урны при условии, что был выбран белый шар из первой урны - P(B|A2) - вероятность выбора белого шара из второй урны при условии, что был выбран черный шар из первой урны

Теперь рассмотрим каждую вероятность по отдельности.

Вероятность выбора белого шара из первой урны (P(A1))

Из первой урны, содержащей 9 белых и 5 черных шаров, вероятность выбора белого шара равна:

P(A1) = (количество белых шаров в первой урне) / (общее количество шаров в первой урне)

P(A1) = 9 / (9 + 5) = 9 / 14

Вероятность выбора черного шара из первой урны (P(A2))

Из первой урны, содержащей 9 белых и 5 черных шаров, вероятность выбора черного шара равна:

P(A2) = (количество черных шаров в первой урне) / (общее количество шаров в первой урне)

P(A2) = 5 / (9 + 5) = 5 / 14

Вероятность выбора белого шара из второй урны при условии, что был выбран белый шар из первой урны (P(B|A1))

Из второй урны, содержащей 3 белых и 6 черных шаров, вероятность выбора белого шара при условии, что был выбран белый шар из первой урны, равна:

P(B|A1) = (количество белых шаров во второй урне) / (общее количество шаров во второй урне)

P(B|A1) = 3 / (3 + 6) = 3 / 9

Вероятность выбора белого шара из второй урны при условии, что был выбран черный шар из первой урны (P(B|A2))

Из второй урны, содержащей 3 белых и 6 черных шаров, вероятность выбора белого шара при условии, что был выбран черный шар из первой урны, равна:

P(B|A2) = (количество белых шаров во второй урне) / (общее количество шаров во второй урне)

P(B|A2) = 3 / (3 + 6) = 3 / 9

Теперь, используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить вероятность события В при условии события А:

P(B|A) = (P(A1) * P(B|A1)) + (P(A2) * P(B|A2))

P(B|A) = ((9 / 14) * (3 / 9)) + ((5 / 14) * (3 / 9))

После вычислений, получаем:

P(B|A) = 3 / 14

Таким образом, вероятность извлечения белого шара из второй урны составляет 3/14.