Question

У трикутнику АВС відомо, що АВ = 17 см, ВС = 9 см, кут С тупий, висота AD дорівнює 8 см. Знайдіть сторону АС

Answer 1

Ответ:

мне кажется задача неправильная и есть несколько способов представления этой фигуры и ответ выходит нехороший

Пошаговое объяснение:

скорее всего должен быть рисунок 1го способа , надо пойти по теореме Пифагора , правда цифры нехорошие

Answer 2

Ми можемо використовувати теорему Піфагора та властивості подібних трикутників для знаходження сторони $AC$ у трикутнику $ABC$.

1. Використовуючи теорему Піфагора у трикутнику $ABD$ (прямокутний трикутник з прямим кутом при вершині $D$):

   $BD^2 + AD^2 = AB^2$

   Підставимо відомі значення:

   $BD^2 + 8^2 = 17^2$

   Розрахуємо $BD$:

   $BD^2 = 17^2 - 8^2$ $BD = \sqrt{17^2 - 8^2}$

2. Тепер розглянемо трикутник $BCD$. За властивістю подібних трикутників:

   $\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{AC}$

   Підставимо відомі значення:

   $\frac{\sqrt{17^2 - 8^2}}{BC} = \frac{8}{AC}$

   Розрахуємо $BC$:

   $BC = \frac{\sqrt{17^2 - 8^2} \cdot AC}{8}$

3. Також врахуємо, що в трикутнику $ABC$ висота $AD$ є відношенням подібних трикутників:

   $\frac{BD}{BC} = \frac{AD}{AC}$

   Підставимо відомі значення:

   $\frac{\sqrt{17^2 - 8^2}}{BC} = \frac{8}{AC}$

   Знову розрахуємо $BC$:

   $BC = \frac{\sqrt{17^2 - 8^2} \cdot AC}{8}$

Тепер ми маємо два вирази для $BC$, які дорівнюють одне одному:

$\frac{\sqrt{17^2 - 8^2} \cdot AC}{8} = \frac{\sqrt{17^2 - 8^2} \cdot AC}{8}$

Отже, можемо визначити сторону $AC$:

$AC = \frac{8 \cdot \sqrt{17^2 - 8^2}}{8}$

Спростимо вираз:

$AC = \sqrt{17^2 - 8^2}$

Тепер можемо підставити значення:

$AC = \sqrt{289 - 64}$ $AC = \sqrt{225}$ $AC = 15$

Отже, сторона $AC$ дорівнює 15 см.