Question

3 * 49^x - 16 * 21^x + 21 * 9^x < 0 Photomath решил, но там цифры берутся из воздуха. Объясните пж как это сделать. Photomath на каком-то шаге просто решил поделить два числа на 7^2x только в левой части выражения. Откуда он это взял

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Все верно, это способ решения такого вида уравнений и неравенств. конкретно в этом примере можно делить на 7^2x или на 3^2x. После сокращения потом всегда вводится замена и в результате получаем квадратное уравнение или неравенство. Решил это же неравенство, разделив на 3^2х.

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение и попробуем понять, как решить его. У вас есть следующее уравнение:

3 * 49^x - 16 * 21^x + 21 * 9^x < 0

Для решения этого уравнения нам понадобится немного алгебры. Вначале мы можем заметить, что все числа, с которыми мы работаем (3, 49, 16, 21, 9), являются степенями простых чисел. В частности:

- 49 = 7^2 - 16 = 2^4 - 21 = 7 * 3 - 9 = 3^2

Теперь мы можем заменить эти значения в уравнение:

3 * (7^2)^x - 16 * (7 * 3)^x + 21 * (3^2)^x < 0

Теперь мы можем использовать свойства степеней и перемножения чисел в степени:

3 * 7^(2x) - 16 * (7^x * 3^x) + 21 * 3^(2x) < 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором все основания степеней одинаковы (7 и 3). Мы можем ввести переменную, чтобы упростить его. Допустим, мы обозначим y = 7^x. Тогда уравнение примет вид:

3 * y^2 - 16 * (y * 3^x) + 21 * 3^(2x) < 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной y:

3y^2 - 16y * 3^x + 21 * 3^(2x) < 0

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно y и найти значения y, при которых неравенство будет выполняться. Решение этого уравнения может потребовать применения квадратной формулы:

y = [16 * 3^x ± sqrt((16 * 3^x)^2 - 4 * 3 * 21 * 3^(2x))] / (2 * 3)

Теперь вам нужно рассмотреть два случая: когда вы берете положительный знак и когда отрицательный знак в формуле выше, чтобы найти значения y.

Как только вы найдете эти значения, вы сможете вернуться к исходной переменной x и выразить их в виде степеней.

Относительно Photomath, это мобильное приложение, которое предназначено для решения математических задач с помощью камеры смартфона. Однако иногда приложения могут ошибаться или не предоставлять подробных объяснений, как они пришли к решению. Это может быть из-за нестандартных задач или разных методов, используемых приложением. В таких случаях полезно иметь понимание основ математики и решать задачи вручную, как мы сделали выше.