Question

Срочно нужна помощь!!! 1+sin6x=(sin3x-cos3x)^2 В ответе указать наибольшее отрицательное решение в градусах

Answer 1

$1 + \sin 6x = (\sin 3x - \cos 3x)^{2}$

$1 + \sin 6x = \sin^{2}3x + \cos^{2}3x - 2\sin 3x \cos 3x$

$1 + \sin 6x = 1 - \sin 6x$

$2\sin 6x = 0$

$\sin 6x = 0$

$6x = \pi n, \ n \in Z$

$x = \dfrac{\pi n}{6}, \ n \in Z$

Если $n = -1$, то $x = -\dfrac{\pi}{6} = -\dfrac{180^{\circ}}{6} = -30^{\circ}$ — наибольшее отрицательное решение

Ответ: $-30^{\circ}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение угла `x`, при котором выполняется уравнение 1*sin(6x) = (sin(3x) - cos(3x))^2.

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом:

1. Умножим обе стороны уравнения на sin(6x):

sin(6x) = sin(6x) * (sin(3x) - cos(3x))^2

2. Раскроем квадрат справа:

sin(6x) = sin^2(3x) - 2 * sin(3x) * cos(3x) + cos^2(3x)

3. Воспользуемся тригонометрической тождественностью sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

sin(6x) = 1 - 2 * sin(3x) * cos(3x)

4. Теперь мы видим, что у нас есть уравнение с одной переменной `x`. Мы можем попробовать решить его. Для этого давайте представим sin(6x) в виде произведения sin(3x) * 2sin(3x):

2sin(3x)sin(3x) = 1 - 2 * sin(3x) * cos(3x)

5. Пусть y = sin(3x), тогда у нас есть:

2y^2 = 1 - 2y * cos(3x)

6. Перепишем это уравнение:

2y^2 + 2y * cos(3x) - 1 = 0

7. Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно `y`. Решим его, используя дискриминант:

Дискриминант D = (2 * cos(3x))^2 - 4 * 2 * (-1) = 4 * (cos^2(3x) + 2)

8. Теперь найдем корни квадратного уравнения:

y = (-2 * cos(3x) ± √(cos^2(3x) + 2)) / (2 * 2)

y = -cos(3x) ± √(cos^2(3x) + 2)

9. Теперь мы должны вернуться к `x`:

sin(3x) = -cos(3x) ± √(cos^2(3x) + 2)

10. Используя соотношение sin(3x) = √(1 - cos^2(3x)), мы можем переписать это уравнение следующим образом:

√(1 - cos^2(3x)) = -cos(3x) ± √(cos^2(3x) + 2)

11. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1 - cos^2(3x) = cos^2(3x) + 2 ± 2√(2cos^2(3x) + 2)

12. Переносим все члены на одну сторону:

1 - cos^2(3x) - cos^2(3x) - 2 - 2√(2cos^2(3x) + 2) = 0

13. Упростим уравнение:

-2cos^2(3x) - 2√(2cos^2(3x) + 2) - 3 = 0

14. Теперь давайте сделаем замену `t = cos(3x)`:

-2t^2 - 2√(2t^2 + 2) - 3 = 0

15. Это уже квадратное уравнение относительно `t`. Решим его, используя дискриминант:

Дискриминант D = (2√(2t^2 + 2))^2 - 4 * (-2) * (-3) = 4(8t^2 + 12 + 24)

D = 32t^2 + 192

16. Теперь найдем корни квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-0 ± √(32t^2 + 192)) / (2 * (-2))

t = ±√(8t^2 + 48)

17. Раскроем корень:

t = ±2√(2t^2 + 12)

18. Теперь у нас есть уравнение относительно `t`. Решим его:

2√(2t^2 + 12) = ±2√(2t^2 + 12)

19. Это уравнение верно для любого значения `t`. Значит, любое значение `t` подходит.

20. Теперь вернемся к нашей замене `t = cos(3x)`:

cos(3x) = ±2√(2cos^2(3x) + 12)

21. Теперь рассмотрим случаи с плюсом и минусом:

a) cos(3x) = 2√(2cos^2(3x) + 12)

Это уравнение не имеет решений в диапазоне от 0 до 360 градусов.

б) cos(3x) = -2√(2cos^2(3x) + 12)

Это уравнение также не имеет решений в диапазоне от 0 до 360 градусов.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений в указанном диапазоне.