Question

Найди наибольший общий делитель чисел: a) 16 и 24;б) 10 и 15;в) 14, 21 и 49.Ответ:а);б);в).НазадПроверить​

Answer 1

а) общий числитель 8

б) общий числитель 5

в) общий числитель 7

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел, мы можем использовать алгоритм Эвклида. Вот как это делается:

а) Для пары чисел 16 и 24:

1. Начнем с деления большего числа (24) на меньшее (16).
2. 24 / 16 = 1 с остатком 8.
3. Теперь заменим большее число (24) на меньшее (16) и меньшее (16) на остаток (8).
4. Продолжим деление: 16 / 8 = 2 с остатком 0.
5. Как только остаток становится равным нулю, то предыдущее ненулевое число (8) является НОД для 16 и 24.

Итак, НОД(16, 24) = 8.

б) Для пары чисел 10 и 15:

1. Начнем с деления большего числа (15) на меньшее (10).
2. 15 / 10 = 1 с остатком 5.
3. Теперь заменим большее число (15) на меньшее (10) и меньшее (10) на остаток (5).
4. Продолжим деление: 10 / 5 = 2 с остатком 0.
5. Как только остаток становится равным нулю, то предыдущее ненулевое число (5) является НОД для 10 и 15.

Итак, НОД(10, 15) = 5.

в) Для трех чисел 14, 21 и 49: Для нахождения НОД для трех чисел, мы можем сначала найти НОД для первых двух чисел, а затем использовать его для нахождения НОД с третьим числом.

НОД(14, 21) = 7 (по алгоритму Эвклида, как в пункте "б").

Теперь найдем НОД(7, 49):

1. Начнем с деления большего числа (49) на меньшее (7).
2. 49 / 7 = 7 с остатком 0.
3. Как только остаток становится равным нулю, то предыдущее ненулевое число (7) является НОД для 7 и 49.

Итак, НОД(14, 21, 49) = 7.

Итак, ответы: а) НОД(16, 24) = 8. б) НОД(10, 15) = 5. в) НОД(14, 21, 49) = 7.