Question

50БАЛЛОВ!!!!!! Положительные числа x и y таковы, что xy=50. Найдите наименьшее возможное значение выражения (x/2)+y. В этой задаче пришел к тому, что x*x+y*y( *-знак умножения) больше или равен 100. Это как подсказка. Ответ дать с полным объяснением, а не просто сказать ответ!

Answer 1

$\displaystyle\\xy = 50\\x/2+y = \frac{x}{2} + \frac{50}{x} = \frac{1}{2}\left(x+\frac{100}{x}\right)$

Найдем минимум выражения в скобках. Заметим что положительный x можно представить в виде $x = t^2$

$\displaystyle\\t^2+\frac{100}{t^2} = t^2 - 20 + \left(\frac{10}{t}\right)^2+20 = \left(t-\frac{10}{t}\right)^2+20$

Отметим, что получившееся выражение не может быть меньше 20, а значение 20 достигается при $t^2 = 10$ то есть при $x = 10, y =5$

И минимальное значение исходного выражения составляет 10/2 + 5 = 10

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти наименьшее возможное значение выражения `(x/2) + y`, при условии, что `xy = 50` и `x*x + y*y >= 100`.

Решение:

Мы знаем, что `xy = 50`. Мы хотим найти наименьшее возможное значение выражения `(x/2) + y`. Давайте рассмотрим несколько возможных значений `x` и `y`, чтобы найти минимальное значение выражения.

1. Попробуем `x = 1` и `y = 50`. В этом случае, `(x/2) + y = (1/2) + 50 = 50.5`. 2. Попробуем `x = 2` и `y = 25`. В этом случае, `(x/2) + y = (2/2) + 25 = 26`. 3. Попробуем `x = 5` и `y = 10`. В этом случае, `(x/2) + y = (5/2) + 10 = 12.5`.

Мы видим, что наименьшее возможное значение выражения `(x/2) + y` равно 12.5, когда `x = 5` и `y = 10`.

Ответ:

Наименьшее возможное значение выражения `(x/2) + y` при условии `xy = 50` и `x*x + y*y >= 100` равно 12.5.

Объяснение:

Мы рассмотрели несколько возможных значений `x` и `y` и вычислили соответствующие значения выражения `(x/2) + y`. Минимальное значение получилось при `x = 5` и `y = 10`, где `(x/2) + y = (5/2) + 10 = 12.5`.