Question

Умоляю нужна помощь Найти координаты вектора М1 и М2 , его длину и направление, если М1(4,-5,2), М2(2,-3,1).

Answer 1

Даны точки М1(4,-5,2),  М2(2,-3,1).

Найдем вектор по координатам точек:

М1М2 = {М2x - М1x; M2y - M1y; M2z - M1z} = {2 - 4; -3 - (-5); 1 - 2} = {-2; 2; -1}

Найдем модуль вектора:

|M1M2| =  √((-2)² + 2 ² + (-1)²) = √4 + 4 + 1 = √9 = 3 .

Найдем направляющие косинусы вектора:

cos α =  M1M2x/|M1M2|  =  -2/3  

cos β =  M1M2y/|M1M2|  =  2/3.  

cos γ =  M1M1z/|M1M2|  =  -1/3.  

Answer 2

Для нахождения координат векторов M1 и M2, их длины и направления, вы можете воспользоваться следующими формулами:

1. Координаты вектора:

Вектор M1: (4, -5, 2) Вектор M2: (2, -3, 1)

2. Длина вектора (модуль) вычисляется следующим образом:

Для вектора M1: |М1| = √(x₁² + y₁² + z₁²) = √(4² + (-5)² + 2²) = √(16 + 25 + 4) = √45

Для вектора M2: |М2| = √(x₂² + y₂² + z₂²) = √(2² + (-3)² + 1²) = √(4 + 9 + 1) = √14

3. Направление вектора:

Вы можете найти направляющие косинусы для каждой из координат, разделив каждую координату на длину вектора.

Для вектора M1: cos(α) = x₁ / |М1| = 4 / √45 cos(β) = y₁ / |М1| = -5 / √45 cos(γ) = z₁ / |М1| = 2 / √45

Для вектора M2: cos(α) = x₂ / |М2| = 2 / √14 cos(β) = y₂ / |М2| = -3 / √14 cos(γ) = z₂ / |М2| = 1 / √14

Таким образом, у вас есть координаты векторов M1 и M2, их длины, и направления в виде косинусов α, β и γ для каждой из координат.