Question

Подстановка y(x)=u(x)·x приводит уравнение y'x = y+sin^2(y/x) к виду: Выберите один ответ: a. u'x = ux + sin^2u b. u'x = u + sin^2u c. u' = u +sin^2u d. u'x =sin^2u e. u' = sin^2u

Answer 1

Ответ: u'*x²=sin²(u).

Пошаговое объяснение:

Если y=u*x, то y'=u'*x+u, и тогда уравнение принимает вид: u'*x²+u*x=u*x+sin²(u), или u'*x²=sin²(u)

Answer 2

Для преобразования данного уравнения с подстановкой y(x) = u(x)·x, начнем с вычисления производной y по x. Имеем:

y'(x) = u(x)·x' + u'(x)·x.

Заменим x' на 1, так как x является независимой переменной:

y'(x) = u(x) + u'(x)·x.

Теперь заменим y и y' в исходном уравнении:

u(x) + u'(x)·x = u(x) + sin^2(u/x).

Теперь выразим u'(x) и упростим уравнение:

u'(x)·x = sin^2(u/x).

Теперь разделим обе стороны на x:

u'(x) = sin^2(u/x).

Итак, преобразованное уравнение имеет вид:

c. u'(x) = sin^2(u/x).