Question

Найти первообразную для функции: y=4x3+cos(x)

Answer 1

f(x) = 4x^3 + cos(x)

F(x) = x^4 + sin(x) + C

Answer 2

Чтобы найти первообразную (интеграл) для функции $y = 4x^3 + \cos(x)$, нужно произвести интегрирование по переменной $x$. Рассмотрим каждый член функции по отдельности:

1. Для члена $4x^3$ используем правило степенной функции: $\int 4x^3 \, dx = \frac{4}{4}x^4 + C_1 = x^4 + C_1,$ где $C_1$ - произвольная постоянная.

2. Для члена $\cos(x)$ интегрируем с учетом того, что интеграл от $\cos(x)$ равен $\sin(x)$: $\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C_2,$ где $C_2$ - также произвольная постоянная.

Теперь объединим результаты: $y = x^4 + \sin(x) + C,$ где $C$ - произвольная постоянная, объединяющая $C_1$ и $C_2$.