Question

Помогите Решить уравнение cos x - cos 3x =0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Используя формулу разности cos получаем

cos x - cos 3x = 2sin2x * sin(-x) = - 2sin2x * sinx = 0 |:(-2)

sin2x * sinx = 0

sin2x = 0                                       sinx = 0

2x = pin                                         x = pik, k∈Z

x = pin/2, n∈Z

Объединяя решения: x = pim/2, m∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение $\cos(x) - \cos(3x) = 0$.

Для начала, мы можем использовать формулу разности косинусов:

$\cos(a) - \cos(b) = -2\sin\left(\frac{a+b}{2}\right)\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 3x$, поэтому:

$\cos(x) - \cos(3x) = -2\sin\left(\frac{x+3x}{2}\right)\sin\left(\frac{x-3x}{2}\right) = -2\sin(2x)\sin\left(-\frac{x}{2}\right) = 2\sin(2x)\sin\left(\frac{x}{2}\right)$.

Теперь у нас есть уравнение:

$2\sin(2x)\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0$.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения $x$, при которых левая сторона равна нулю. Это происходит в двух случаях:

1. $\sin(2x) = 0$. Это происходит, когда $2x = k\pi$, где $k$ - целое число.

2. $\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0$. Это происходит, когда $\frac{x}{2} = m\pi$, где $m$ - целое число.

Давайте решим оба случая:

1. Для первого случая $2x = k\pi$ => $x = \frac{k\pi}{2}$, где $k$ - целое число.

2. Для второго случая $\frac{x}{2} = m\pi$ => $x = 2m\pi$, где $m$ - целое число.

Таким образом, уравнение $\cos(x) - \cos(3x) = 0$ имеет бесконечно много решений:

$x = \frac{k\pi}{2}$ и $x = 2m\pi$, где $k$ и $m$ - целые числа.