Question

Составьте все возможные четырехзначные числа из цифр 3 5 6 и 9 не повторяя их. сколько среди этих чисел: 1) делятся на 4 2) начинаются с цифры 5 3)оканчиваются цифрой 9 4)тех, которых нечетные цифры стоят рядом

Answer 1

Ответ:

3569 3596 3659 3695 3956 3965 5396 5369 5693 5639 6539 6593 6395 6359 6935 6953 9635 9653 9536 9563 9365 9356

Answer 2

Давайте начнем с составления всех возможных четырехзначных чисел из цифр 3, 5, 6 и 9, не повторяя их:

1. Первая цифра: 3 Вторая цифра: 5, 6, 9 Третья цифра: 5, 6, 9 Четвертая цифра: 5, 6, 9

Существует 1 * 3 * 3 * 3 = 27 различных четырехзначных чисел, которые можно составить из этих цифр без повторений.

Теперь давайте рассмотрим каждое из ваших условий:

1. Числа, которые делятся на 4. Для того чтобы число делилось на 4, его две последние цифры должны составлять число, делящееся на 4. Таким образом, мы можем выбрать любую из следующих комбинаций для двух последних цифр: 56, 96, 64, 36, 69, 99. Это означает, что из 27 чисел только 6 из них делятся на 4.

2. Числа, которые начинаются с цифры 5. Это просто, так как у нас есть 3 возможных варианта для оставшихся трех цифр. Таким образом, у нас есть 3 числа, которые начинаются с 5.

3. Числа, которые заканчиваются цифрой 9. Это также просто, так как у нас есть 3 возможных варианта для первой цифры. Таким образом, у нас есть 3 числа, которые заканчиваются 9.

4. Числа, у которых нечетные цифры стоят рядом. Это более сложное условие. Для того чтобы удовлетворить его, нечетные цифры (3, 5, 9) должны идти подряд в числе. Мы можем переставить эти цифры между собой, но они должны идти подряд. Это означает, что у нас есть следующие комбинации: 359x, x359, 53x9, 59x3, 35x9, 39x5, где "x" обозначает любую из оставшихся цифр (6 или 9). Это дает нам 6 таких чисел.

Итак, для каждого условия у нас есть следующее количество чисел:

1. Делятся на 4: 6 чисел
2. Начинаются с 5: 3 числа
3. Заканчиваются на 9: 3 числа
4. Нечетные цифры стоят рядом: 6 чисел

Суммируя все варианты, у нас есть 6 + 3 + 3 + 6 = 18 четырехзначных чисел, удовлетворяющих одному или нескольким из перечисленных условий.