Question

В прямокутному трикутнику АВС від кута В провели висоту і позначили як D знайти довжину гіпотенузи АС якщо кут АВD=60° а відрізок DC =2 cм​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ΔВДС: ∠ДВС = 90° - ∠АВД = 30° ⇒   ВС = 2 ДС = 4 см

ΔАВД: ∠АВД = 60°  ⇒ ∠ВАД = 30°  ⇒  АС = 2ВС = 8 см

Answer 2

Ответ:

АС=8 см

Пошаговое объяснение:

Смотри приложение:

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора, яка стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів.

За умовою задачі, кут АВD = 60°, а відрізок DC = 2 см.

Оскільки висота BD є перпендикуляром до сторони AC, то трикутник ABD також є прямокутним. Тому ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього трикутника.

За теоремою Піфагора, ми маємо:

AB^2 + BD^2 = AD^2

Оскільки кут АВD = 60°, то кут ABD = 90° - 60° = 30°. Таким чином, трикутник ABD є 30-60-90 трикутником.

У 30-60-90 трикутнику, відношення довжини гіпотенузи до довжини катета, що лежить біля кута 30°, дорівнює √3:1.

Таким чином, ми можемо записати:

AB/BD = √3/1

AB = BD * √3

AB = 2 * √3 см

Тепер ми можемо знайти довжину гіпотенузи AC, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Оскільки трикутник ABC є прямокутним, то BC = BD + DC = 2 + 2 = 4 см.

Підставляємо відомі значення:

AC^2 = (2 * √3)^2 + 4^2

AC^2 = 12 + 16

AC^2 = 28

AC = √28 см

AC = 2√7 см

Отже, довжина гіпотенузи АС дорівнює 2√7 см.