Question

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.

Answer 1

В конце пер­во­го года вклад со­ста­вит 11 млн руб­лей, а в конце вто­ро­го — 12,1 млн руб­лей. В на­ча­ле тре­тье­го года вклад (в млн руб­лей) со­ста­вит 12,1 + х, а в конце — 13,31 + 1,1х. В на­ча­ле четвёртого года вклад со­ста­вит 13,31 + 2,1х, а в конце — 14,641 + 2,31х.

Нам не­об­хо­ди­мо найти наи­мень­шее целое х, для ко­то­ро­го толь­ко на­чис­ле­ния банка со­ста­вят 7 млн руб­лей, то для него долж­но быть вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

$(14.641 + 2.31x) - (10 - 2x) > 7 = x > 7 \frac{189}{310}$

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства — число 8.

 

Ответ: 8.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Для начала определим, как изменяется вклад в конце каждого года:

1. В конце первого года вклад увеличится на 10%: 10 млн * 1.10 = 11 млн рублей.

2. В конце второго года вклад также увеличится на 10% от текущей суммы: 11 млн * 1.10 = 12.1 млн рублей.

3. В начале третьего года вкладчик вносит дополнительную сумму x млн рублей, и теперь вклад равен 12.1 млн + x млн рублей.

4. В конце третьего года вклад увеличится на 10% от текущей суммы: (12.1 млн + x) * 1.10.

5. В начале четвертого года вкладчик снова вносит дополнительную сумму x млн рублей, и теперь вклад равен (12.1 млн + x) * 1.10 + x млн рублей.

6. В конце четвертого года вклад увеличится на 10% от текущей суммы: [(12.1 млн + x) * 1.10 + x] * 1.10.

Теперь мы можем выразить это уравнение для конечной суммы на вкладе после четырех лет:

[(12.1 млн + x) * 1.10 + x] * 1.10

И вам нужно найти минимальное значение x, при котором эта сумма больше 7 млн рублей. То есть:

[(12.1 млн + x) * 1.10 + x] * 1.10 > 7 млн

Теперь решим это неравенство:

[(12.1 млн + x) * 1.10 + x] * 1.10 > 7 млн

Упростим его:

(12.1 млн + x) * 1.21 > 7 млн

Умножим обе стороны на 1/1.21:

12.1 млн + x > 7 млн / 1.21

12.1 млн + x > 5.785 млн

Теперь выразим x:

x > 5.785 млн - 12.1 млн

x > -6.315 млн

Поскольку x - целое число, наименьшее значение x, при котором банк начислит на вклад больше 7 млн рублей, равно -6 млн рублей. Так как x должно быть целым числом, наименьшее целое значение x, при котором условие выполняется, равно -6 млн рублей.