Question

Исследуйте на экстремум следующие функцииf(x)=x^2-x

Answer 1

Находим производную. она равна 2х-1=0 критическая точка одна. она равна 1/2

_____1/2___________

-                      ++++++

при переходе через критич. точку производная меняет знак с минуса на плюс х=1/2= точка минимума. минимум равен 1/4-1/2=-1/4

Answer 2

Для исследования функции f(x) = x^2 - x на экстремумы, нам нужно найти её производную и найти точки, где производная равна нулю. Эти точки могут быть потенциальными точками экстремума. Затем мы проверим вторую производную, чтобы определить характер экстремума (минимум, максимум или точка седлового типа).

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 1

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точки, где производная равна нулю: 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Таким образом, точка x = 1/2 является кандидатом на экстремум.

3. Чтобы определить характер экстремума в этой точке, найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = 2

4. Теперь рассмотрим значение второй производной в точке x = 1/2: f''(1/2) = 2

Вторая производная положительна (f''(1/2) > 0), что означает, что точка x = 1/2 является точкой минимума. Функция f(x) имеет минимум в этой точке.

Таким образом, функция f(x) = x^2 - x имеет точку минимума в x = 1/2. Минимум этой функции равен f(1/2) = (1/2)^2 - 1/2 = 1/4 - 1/2 = -1/4.