Question

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 12 см и образует с боковой гранью угол 30°. Вычислите площадь основания призмы.

Answer 1

Ответ:

18 кв.см.

Пошаговое объяснение:

В основании правильной 4-угольной призмы лежит квадрат.

Диагональ квадрата, высота призмы и диагональ призмы образуют прямоугольный треугольник, у которого диагональ квадрата и высота - это катеты, а диагональ призмы - это гипотенуза.

Длина диагонали квадрата

d = D*sin 30° = 12*1/2 = 6 см.

Сторона основания

a = d/√2 = 6/√2 = 6√2/2 = 3√2 см.

Площадь основания

S = a^2 = (3√2)^2 = 9*2 = 18 кв.см.

Answer 2

Для вычисления площади основания призмы, нам нужно знать длину его диагонали и угол, который эта диагональ образует с одной из боковых граней.

По заданию дана диагональ и угол. Диагональ равна 12 см, а угол между диагональю и одной из боковых граней равен 30°. Мы можем использовать эту информацию, чтобы вычислить длину стороны основания призмы.

По теореме косинусов:

$\cos(30^\circ) = \frac{\text{сторона основания}}{\text{диагональ}}$

Мы знаем, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и диагональ равна 12 см, поэтому:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{сторона основания}}{12}$

Теперь мы можем найти длину стороны основания:

$\text{сторона основания} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 = 6\sqrt{3} \text{ см}$

Площадь основания четырёхугольной призмы равна площади квадрата, так как призма правильная. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

$\text{Площадь квадрата} = (\text{сторона основания})^2 = (6\sqrt{3})^2 = 36 \times 3 = 108 \text{ см}^2$

Итак, площадь основания призмы равна 108 квадратным сантиметрам.