Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= 4^2+2x^2+3 на отрезке [-4;3]​

Answer 1

81 наибольшее значение функции

53 наименьшее значение функции

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 4x^2 + 2x^2 + 3 на заданном отрезке [-4;3], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.

2. Решите уравнение производной для определения критических точек.

3. Вычислите значение функции в этих критических точках и на концах отрезка.

4. Найдем производную функции y = 4x^2 + 2x^2 + 3: y'(x) = 8x + 4x.

5. Решим уравнение y'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 8x + 4x = 0, 12x = 0, x = 0.

   Критическая точка находится при x = 0.

6. Теперь вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка [-4;3]:

   a. Для x = -4: y(-4) = 4(-4)^2 + 2(-4)^2 + 3 = 64 + 32 + 3 = 99.

   b. Для x = 0 (критическая точка): y(0) = 4(0)^2 + 2(0)^2 + 3 = 3.

   c. Для x = 3: y(3) = 4(3)^2 + 2(3)^2 + 3 = 36 + 18 + 3 = 57.

Таким образом, на отрезке [-4;3] наибольшее значение функции y равно 99 (достигается при x = -4), а наименьшее значение равно 3 (достигается при x = 0).