Question

Lg^2x-2lnx=3 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

ln²х-2lnх=3;

ln²х-2lnх-3=0;

lnх=у, тогда:

у²-2у-3=0;

Из теоремы Виета у₁+у₂=2; у₁у₂= -3, значит у₁=3; у₂= -1.

lnх=3 или lnх= -1;

х=10³ или х=10⁻¹;

х=1000 или х=0,1.

Ответ: 0,1; 1000.

Answer 2

Для решения уравнения "lg^2(x) - 2ln(x) = 3" мы будем использовать логарифмические свойства.

1. Сначала перепишем левую сторону уравнения:

   lg^2(x) - 2ln(x) = 3

2. Воспользуемся свойствами логарифмов:

   lg(x^2) - ln(x^2) = 3

3. Свойство логарифмов гласит, что lg(a) - ln(b) = ln(a) - ln(e^b), где "e" - это число Эйлера (примерно 2.71828):

   ln(x^2) - ln(e^(2ln(x))) = 3

4. Теперь используем свойство равенства логарифмов:

   ln(x^2 / e^(2ln(x))) = 3

5. Теперь мы можем применить экспоненту к обеим сторонам:

   x^2 / e^(2ln(x)) = e^3

6. Заметьте, что e^(2ln(x)) = (e^ln(x))^2, и e^ln(x) равно x:

   x^2 / x^2 = e^3

7. Сократим x^2 на обеих сторонах:

   1 = e^3

8. Так как 1 не равно e^3, это означает, что уравнение не имеет решений в вещественных числах.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений в вещественных числах.