Question

Найти диагональ правильной четырехугольной призмы, если высота призмы равна 4см, а площадь основания равна 9см^2

Answer 1

Ответ:

d=√34 см

Пошаговое объяснение:

квадрат - основание правильной четырехугольной призмы

Sквадрата =а^2

а^2=9.

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2}$

a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда

по условию известно, что a= b

${d}^{2} = 2 \times {a}^{2} + {c}^{2}$

a^2=9

c=4

${d}^{2} = 2 \times 9 + {4}^{2} \\ {d}^{2} = 34 \\ d = \sqrt{34}$

Answer 2

Для нахождения диагонали правильной четырехугольной призмы, если известна высота призмы и площадь её основания, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как четырехугольная призма имеет основание в форме квадрата. Давайте разберёмся.

Пусть диагональ квадрата (сторона основания призмы) равна a, а высота призмы h. Тогда площадь основания S основания призмы можно найти по формуле:

S = a^2

Известно, что площадь основания S равна 9 см²:

a^2 = 9

Чтобы найти диагональ квадрата (сторону a), возьмём квадратный корень от обеих сторон уравнения:

a = √9

a = 3 см

Теперь у нас есть длина стороны квадрата, которая является диагональю призмы.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали призмы (D). Диагональ призмы можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна из катетов равна половине длины стороны квадрата (a/2), а другой катет равен высоте призмы (h). Таким образом, мы можем записать уравнение:

D^2 = (a/2)^2 + h^2

D^2 = (3 см / 2)^2 + (4 см)^2 D^2 = 1.5^2 + 16 D^2 = 2.25 + 16 D^2 = 18.25

Теперь возьмём квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти диагональ призмы (D):

D = √18.25 D ≈ 4.27 см

Итак, диагональ правильной четырехугольной призмы примерно равна 4.27 см.