Question

Вычислите косинус угла между векторами p и g, если p {3; –4;0}, g {15; 8;-3}.

Answer 1

Даны векторы p {3; –4; 0} и g {15; 8; -3}.

Их скалярное произведение равно 45 - 32 + 0 = 13.

Находим модули векторов:

|p| =√(3² + (–4)² + 0²) = 5.

|g| =√(15² + 8² + (-3)²) = √(225 + 64 + 9) = √298 ≈ 17,2627.

Косинус угла между векторами равен:

cos a = 13/(5*√298) =   13*17,2626765  

                                             1490                    = 0,150614.

Угол равен 1,41961 радиан или 81,3375 градуса.

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами можно использовать следующую формулу:

cos(θ) = (p * g) / (||p|| * ||g||)

Где:

• θ - угол между векторами.
• p * g - скалярное произведение векторов p и g.
• ||p|| - длина вектора p (его норма).
• ||g|| - длина вектора g (его норма).

Сначала вычислим скалярное произведение векторов p и g:

p * g = (3 * 15) + (-4 * 8) + (0 * -3) p * g = 45 - 32 + 0 p * g = 13

Теперь найдем нормы (длины) векторов p и g:

||p|| = √((3^2) + (-4^2) + (0^2)) = √(9 + 16) = √25 = 5 ||g|| = √((15^2) + (8^2) + (-3^2)) = √(225 + 64 + 9) = √298

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (p * g) / (||p|| * ||g||) = 13 / (5 * √298)

Теперь можно вычислить значение косинуса угла:

cos(θ) ≈ 0.0792

Таким образом, косинус угла между векторами p и g приближенно равен 0.0792.